مراجعة الرياضيات للسنة الأولى متوسط الفصل الأول: الأعداد العشرية والضرب والقسمة على قوى 10 والترتيب

الأعداد العشرية هي قلب رياضيات الفصل الأول في السنة الأولى متوسط. فمن أتقن كتابتها والمقارنة بينها والعمليات عليها، سهلت عليه باقي دروس السنة (الكسور، التناسبية، الهندسة المقاسة). وكثير من الأخطاء في الاختبار الأول سببها أمور بسيطة مثل إزاحة الفاصلة في الاتجاه الخطأ أو نسيان الفاصلة في الجداء. تعرض الصفحة مراجعة تبدأ من الصفر وتصل إلى المستوى المطلوب، مع أمثلة كاملة الحل.

ما العدد العشري؟

العدد العشري عدد يكتب بفاصلة، له جزء صحيح قبل الفاصلة وجزء عشري بعدها.

مثال: ⁦6.12⁩: الجزء الصحيح ⁦6⁩ والجزء العشري ⁦12⁩.

جدول المراتب

فالعدد ⁦6.12⁩ = ستة وحدات وواحد جزء من عشرة واثنان جزء من مئة.

ملاحظة

الأصفار في آخر الجزء العشري لا تغير القيمة: ⁦3.50 = 3.5⁩ و⁦2.100 = 2.1⁩.

أولا: الضرب في 10 و100 و1000

عند الضرب في ⁦10⁩ أو ⁦100⁩ أو ⁦1000⁩ نزيح الفاصلة نحو اليمين بمرتبة أو مرتبتين أو ثلاث.

وإذا لم تكف الأرقام نضيف أصفارا (مثل ⁦6.15 × 1000⁩ أضفنا صفرا).

ثانيا: القسمة على 10 و100 و1000

عند القسمة على ⁦10⁩ أو ⁦100⁩ أو ⁦1000⁩ نزيح الفاصلة نحو اليسار.

ثالثا: الضرب والقسمة في 0.1 و0.01 و0.001

• الضرب في ⁦0.1⁩ يعني القسمة على ⁦10⁩: ⁦35 × 0.1 = 3.5⁩.
• الضرب في ⁦0.01⁩ يعني القسمة على ⁦100⁩: ⁦35 × 0.01 = 0.35⁩.
• القسمة على ⁦0.1⁩ تعني الضرب في ⁦10⁩: ⁦3.5 ÷ 0.1 = 35⁩.
• القسمة على ⁦0.01⁩ تعني الضرب في ⁦100⁩: ⁦3.5 ÷ 0.01 = 350⁩.

والقاعدة: التعامل مع ⁦0.1⁩ كأنه «واحد من عشرة»، فضربنا فيه يقلل، وقسمتنا عليه تكبر.

رابعا: جمع الأعداد العشرية وطرحها

الطريقة

1. نكتب العددين تحت بعضهما بحيث تكون الفاصلة تحت الفاصلة والمراتب متقابلة.
2. نكمل بأصفار حيث تنقص خانات.
3. نجمع أو نطرح كالأعداد الطبيعية.
4. نضع الفاصلة في الناتج تحت الفاصلتين.

مثال محلول (1): الجمع

⁦12.5 + 3.75 + 0.8⁩:

نكتب ⁦12.50⁩ ثم تحته ⁦3.75⁩ ثم ⁦0.80⁩، ونجمع كل عمود من اليمين فنحصل على ⁦17.05⁩.

مثال محلول (2): الطرح

⁦9.2 - 4.57⁩:

نكتب ⁦9.20⁩ وتحته ⁦4.57⁩ ونطرح من اليمين مع الاستلاف عند الحاجة فنجد ⁦4.63⁩.

خامسا: ضرب الأعداد العشرية

الطريقة

1. نتجاهل الفاصلتين ونضرب العددين كطبيعيين.
2. نعد عدد الأرقام بعد الفاصلة في العددين معا.
3. نضع في الناتج فاصلة بحيث يكون بعدها العدد نفسه من الأرقام.

مثال محلول (3)

⁦2.4 × 0.35⁩:

• ⁦24 × 35 = 840⁩.
• في العددين رقم واحد ورقمان بعد الفاصلة، المجموع ⁦3⁩.
• نضع الفاصلة بعد 3 أرقام من اليمين: ⁦0.840 = 0.84⁩.

مثال محلول (4): مسألة

ثمن 1 كلغ من التفاح ⁦120.50⁩ دينارا، فكم يكلف ⁦2.5⁩ كلغ؟ ⁦120.5 × 2.5 = 301.25⁩ دينارا.

سادسا: ترتيب الأعداد العشرية ومقارنتها

المقارنة

1. نقارن الجزء الصحيح: الأكبر هو الأكبر.
2. إن تساويا نقارن جزء العشرة ثم المئة وهكذا.
3. نوحد عدد الخانات بإضافة أصفار لتسهيل المقارنة.

مثال محلول (5)

قارن ⁦4.07⁩ و⁦4.7⁩: الجزء الصحيح متساو، ⁦0.07 < 0.7⁩ فـ⁦4.07 < 4.7⁩.

ترتيب مجموعة

رتب تصاعديا: ⁦3.2⁩ و⁦3.02⁩ و⁦3.202⁩ و⁦3.22⁩:

نوحد: ⁦3.200⁩ و⁦3.020⁩ و⁦3.202⁩ و⁦3.220⁩. الترتيب: ⁦3.02 < 3.2 < 3.202 < 3.22⁩.

سابعا: مسائل متنوعة

مسألة: اشترى أب كتابا بـ⁦285.50⁩ دينارا وقلمين ثمن كل منهما ⁦45.75⁩ دينارا، ودفع ⁦400⁩ دينار. كم بقي له؟

• ثمن القلمين ⁦2 × 45.75 = 91.5⁩.
• المجموع ⁦285.5 + 91.5 = 377⁩.
• الباقي ⁦400 - 377 = 23⁩ دينارا.

التحقق من النتيجة

بعد كل عملية قدر الجواب بالتقريب: ⁦2.4 × 0.35⁩ قريب من ⁦2 × 0.4 = 0.8⁩، وبالفعل ناتجنا ⁦0.84⁩. وفي الجمع والطرح تأكد أن مجموع الأعداد التي جمعتها لا يتجاوز كثيرا ما قدرته. وهذه العادة البسيطة تكشف أغلب أخطاء الفاصلة قبل تسليم الورقة، وتمنحك الثقة في نتيجتك. وتذكر أن المصحح يكافئ المنهجية: اكتب مراحل الحل ولو كانت النتيجة خاطئة، فقد تنال جزءا من العلامة.

أخطاء شائعة

• إزاحة الفاصلة نحو اليسار عند الضرب في 10.
• جمع الأعداد دون محاذاة الفواصل.
• نسيان الفاصلة في ناتج الضرب.
• اعتبار ⁦4.12⁩ أكبر من ⁦4.7⁩ لأن 12 أكبر من 7.
• حذف الأصفار الواقعة وسط العدد.

تمارين نموذجية

1. احسب: ⁦3.4 × 100⁩ و⁦56.7 ÷ 10⁩ و⁦0.9 × 0.2⁩. (⁦340⁩ و⁦5.67⁩ و⁦0.18⁩)
2. رتب تنازليا: ⁦5.6⁩ و⁦5.06⁩ و⁦5.66⁩ و⁦5.606⁩. (⁦5.66 > 5.606 > 5.6 > 5.06⁩)
3. احسب ⁦13.4 - 5.78⁩. (⁦7.62⁩)

نصائح

• ارسم مربع الفاصلة والأسهم عند الإزاحة لتتأكد من الاتجاه.
• قدر الناتج قبل الحساب للتحقق (مثلا ⁦2.4 × 0.35⁩ أقل من ⁦1⁩).
• راجع أخطاءك في كراس خاص.

الشرح المصوّر

لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم فيديو «أضخم وأقوى مراجعة في الرياضيات للسنة 1 متوسط للفصل الأول» هذه المراجعة من الصفر.