الكتلة الحجمية والكثافة للسنة الأولى متوسط: القانون والحساب ومعرفة نقاوة الأجسام

من أهم دروس الميدان الثاني: المادة وتحولاتها في فيزياء السنة الأولى متوسط درسا الكتلة الحجمية والكثافة. ورغم أنهما يبدوان مجرد قانونين للحفظ، فهما أداة تسمح بالتمييز بين المواد، ومعرفة ما إذا كان جسم نقيا، وتفسير سبب طفو خشبة وغرق حجر. وتتكرر أسئلتهما في الاختبارات بصيغ متشابهة، فإتقانهما مضمون العلامة. تعرض الصفحة الدرس مع تحويل الوحدات الذي يخطئ فيه كثير من التلاميذ.

تمهيد: الكتلة والحجم

قبل القانون يجب أن تتقن مفهومين تعلمتهما:

وتذكر المعادلات: ⁦1 L = 1 dm³⁩، و⁦1 mL = 1 cm³⁩، و⁦1 m³ = 1000 L⁩.

أولا: الكتلة الحجمية

التعريف

الكتلة الحجمية لمادة هي حاصل قسمة كتلة جسم من هذه المادة على حجمه.

القانون

⁦ρ = m / V⁩

حيث ⁦ρ⁩ (تقرأ «رو») هي الكتلة الحجمية، و⁦m⁩ الكتلة، و⁦V⁩ الحجم.

ومنه نشتق القانونين الآخرين:

• ⁦m = ρ × V⁩ (لحساب الكتلة).
• ⁦V = m / ρ⁩ (لحساب الحجم).

الوحدات

والتحويل بين الوحدات: ⁦1 g/cm³ = 1000 kg/m³⁩.

الكتلة الحجمية لبعض المواد

ثانيا: كيف نحسب الكتلة الحجمية تجريبيا؟

1. نقيس كتلة الجسم بالميزان.
2. نقيس حجمه:
3. إن كان سائلا: بالمخبار المدرج مباشرة.
4. إن كان جسما صلبا غير منتظم: نضعه في مخبار به ماء ونلاحظ الارتفاع، فالحجم ⁦V = V2 - V1⁩.
5. إن كان منتظما (مكعبا مثلا): بالحساب الهندسي (الطول في العرض في الارتفاع).
6. نقسم الكتلة على الحجم.

مثال محلول (1)

قطعة معدنية كتلتها ⁦78 g⁩، وضعت في مخبار فيه ⁦50 mL⁩ من الماء فارتفع إلى ⁦60 mL⁩. احسب كتلتها الحجمية، ثم استنتج المعدن.

• الحجم: ⁦V = 60 - 50 = 10 cm³⁩.
• ⁦ρ = 78 / 10 = 7.8 g/cm³⁩.
• هذه قيمة الحديد.

مثال محلول (2): حساب الكتلة

ما كتلة ⁦2 L⁩ من زيت الزيتون إذا كانت كتلته الحجمية ⁦0.92 kg/L⁩؟

⁦m = ρ × V = 0.92 × 2 = 1.84 kg⁩.

مثال محلول (3): حساب الحجم

كتلة قطعة ألمنيوم ⁦540 g⁩ وكتلته الحجمية ⁦2.7 g/cm³⁩. ما حجمها؟

⁦V = m / ρ = 540 / 2.7 = 200 cm³⁩.

مثال محلول (4): تحويل الوحدات

صفيحة كتلتها ⁦15.6 kg⁩ وحجمها ⁦0.002 m³⁩. كتلتها الحجمية ⁦15.6 / 0.002 = 7800 kg/m³⁩، وهي نفسها ⁦7.8 g/cm³⁩، أي حديد.

ثالثا: الكثافة

التعريف

الكثافة لمادة هي حاصل قسمة كتلتها الحجمية على الكتلة الحجمية للماء عند الدرجة نفسها.

⁦d = ρ(المادة) / ρ(الماء)⁩

خصائص الكثافة

• ليس لها وحدة (عدد مجرد).
• عدديا تساوي الكتلة الحجمية بـ ⁦g/cm³⁩، لأن الكتلة الحجمية للماء 1 ⁦g/cm³⁩.
• مثال: كثافة الحديد 7.8 معناها أنه أثقل من الماء 7.8 مرات بالحجم نفسه.

رابعا: الطفو والغرق

الجسم يطفو على سائل إذا كانت كتلته الحجمية أصغر من الكتلة الحجمية للسائل، ويغرق إذا كانت أكبر.

وهذا يفسر لماذا تطفو السفن الحديدية: شكلها المجوف يجعل كتلتها الحجمية الوسطية (مع الهواء) أقل من الماء.

وفي مخلوط من سائلين لا يمتزجان (ماء وزيت) يستقر الأثقل في الأسفل (الماء) والأخف في الأعلى (الزيت).

خامسا: الغرض الأساسي: معرفة النقاوة

لكل مادة نقية كتلة حجمية ثابتة عند درجة حرارة معينة. إذن:

• إذا وجدنا كتلة حجمية تساوي قيمة المادة المعروفة فالجسم نقي.
• إذا اختلفت فالجسم مخلوط أو غير نقي.

مثال محلول (5)

تاج مصنوع من الذهب كتلته ⁦386 g⁩ وحجمه ⁦25 cm³⁩. هل هو من الذهب النقي؟

⁦ρ = 386 / 25 = 15.44 g/cm³⁩، وهي أقل من 19.3. إذن التاج ليس ذهبا خالصا، بل مخلوط بمعدن أخف. وهذه نفس فكرة حكاية أرخميدس.

مثال محلول (6): سائل مجهول

مخبار فارغ كتلته ⁦45 g⁩. بعد ملئه بـ ⁦100 mL⁩ من سائل صارت الكتلة الكلية ⁦124 g⁩. ما نوع السائل؟

• كتلة السائل ⁦124 - 45 = 79 g⁩.
• ⁦ρ = 79 / 100 = 0.79 g/mL⁩، وهذه قيمة الكحول.

أخطاء شائعة

• نسيان طرح كتلة الوعاء الفارغ قبل حساب الكتلة الحجمية للسائل.
• الخلط بين الوحدات: قسمة ⁦g⁩ على ⁦m³⁩ دون تحويل.
• القول إن الأثقل دائما يغرق، والصواب أن العبرة بالكتلة الحجمية وليس بالكتلة وحدها (سفينة ضخمة تطفو، وحصاة صغيرة تغرق).
• إعطاء الكثافة وحدة.
• نسيان أن الحجم يقاس بالإزاحة: ⁦V2 - V1⁩.

تمارين للتدرب

1. كتلة ⁦5 L⁩ من الماء؟ (⁦5 kg⁩)
2. جسم كتلته ⁦300 g⁩ وحجمه ⁦100 cm³⁩، احسب كتلته الحجمية وكثافته، هل يطفو؟ (⁦3 g/cm³⁩ و3، يغرق)
3. حجم ⁦1 kg⁩ من الحديد؟ (⁦1000 / 7.8⁩ أي نحو ⁦128 cm³⁩)
4. كتلة ⁦0.5 m³⁩ من الخشب كتلته الحجمية ⁦700 kg/m³⁩؟ (⁦350 kg⁩)

نصائح

• اكتب القانون المناسب في أعلى كل حل.
• حول الوحدات أولا إلى منظومة واحدة (⁦g⁩ و⁦cm³⁩ معا، أو ⁦kg⁩ و⁦m³⁩ معا).
• تذكر مثلث القانون: ⁦m⁩ في الأعلى و⁦ρ⁩ و⁦V⁩ في الأسفل.

الشرح المصوّر

لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ حمياني في فيديو «الكتلة الحجمية والكثافة للسنة الأولى متوسط، المادة وتحولاتها» هذين الدرسين في نحو عشرين دقيقة.