لماذا يسخن سلك المدفأة الكهربائية بينما تبقى أسلاك الإنارة باردة؟ ولماذا يتوهج مصباح بسلك رفيع أكثر من مصباح آخر؟ الجواب في خاصية الموصلات الكهربائية التي تسمى المقاومة، وفي القانون الذي يربطها بالتوتر وشدة التيار، وهو قانون أوم. وفي هذا الدرس نتعلم هذه الخاصية والقانون وكيفية جمع المقاومات في الدارات.
المقاومة الكهربائية
المقاومة خاصية موصل تعبّر عن مدى ممانعته لمرور التيار الكهربائي. ويسمى العنصر الذي يستعمل لهذه الخاصية في الدارات أيضًا مقاومة أو ناقلًا أوميًا. يرمز لها بالحرف R، وتقاس بوحدة الأوم ويرمز لها Ω.
ومن مضاعفاتها: الكيلو أوم 1 kΩ = 1000 Ω، والميغا أوم 1 MΩ = 1000000 Ω.
ويتأثر مقدار المقاومة بنوع المادة وطول الموصل وسمكه ودرجة حرارته. فالسلك الطويل أكبر مقاومة من القصير، والرفيع أكبر مقاومة من السميك.
قياس المقاومة
يمكن قياس المقاومة مباشرة بجهاز الأوم متر (مقياس متعدد في وضع الأوم)، بعد فصل المقاومة عن الدارة. ويمكن إيجادها بقياس التوتر وشدة التيار ثم تطبيق قانون أوم. وتعرف المقاومات الصناعية بحلقات ملونة تدل على قيمتها.
قانون أوم
يربط قانون أوم بين التوتر U بين طرفي ناقل أومي، وشدة التيار I الذي يجتازه، ومقاومته R:
U = R × I
حيث U بالفولت (V)، وI بالأمبير (A)، وR بالأوم (Ω).
ومن العلاقة نستنتج:
- I = U / R
- R = U / I
وبيان التوتر بدلالة الشدة، أي منحنى U = f(I)، خط مستقيم يمر من المبدأ ميله يساوي R. وهذا يعني أن التوتر يتناسب طرديًا مع الشدة في الناقل الأومي.
تجربة
نركب مقاومة مع مولد وأمبير متر على التسلسل وفولطمتر على التفرع مع المقاومة. نغير توتر المولد ونسجل U وI في كل مرة، ثم نحسب U / I فنجده ثابتًا تقريبًا، وهذه القيمة هي R. وإذا رسمنا U بدلالة I حصلنا على مستقيم يمر من المبدأ.
ربط المقاومات
على التسلسل: تتصل المقاومات واحدة بعد الأخرى في فرع واحد، ويمر فيها التيار نفسه. المقاومة المكافئة هي مجموعها:
R = R1 + R2 + R3
مثال: مقاومتان 100 Ω و200 Ω على التسلسل مقاومتهما المكافئة 300 Ω. ويتجزأ التوتر عليهما بنسبة مقاومتيهما.
على التفرع (التوازي): تتصل المقاومات بين نقطتين فتتقاسم التيار ولكن يكون التوتر بينها واحدًا. مقلوب المقاومة المكافئة هو مجموع مقلوباتها:
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2
مثال: مقاومتان متساويتان 100 Ω على التفرع مقاومتهما المكافئة 50 Ω. وتكون المقاومة المكافئة دائمًا أصغر من أصغر المقاومات المركبة.
مثال محلول 1
مقاومة R = 50 Ω يجتازها تيار شدته 0,2 A. ما التوتر بين طرفيها؟
الحل: U = R × I = 50 × 0,2 = 10 V.
مثال محلول 2
مصباح يعمل بتوتر 6 V ويمر فيه تيار شدته 0,3 A عند الاشتغال العادي. ما مقاومته؟
الحل: R = U / I = 6 / 0,3 = 20 Ω.
مثال محلول 3
مقاومتان R1 = 10 Ω وR2 = 30 Ω على التسلسل وتوتر المولد 20 V. أوجد شدة التيار والتوتر على كل مقاومة.
الحل:
- المقاومة المكافئة R = 10 + 30 = 40 Ω.
- الشدة I = U / R = 20 / 40 = 0,5 A.
- U1 = R1 × I = 10 × 0,5 = 5 V.
- U2 = R2 × I = 30 × 0,5 = 15 V.
- نتحقق: U1 + U2 = 20 V، وهو توتر المولد.
مثال محلول 4
مقاومتان R1 = 20 Ω وR2 = 20 Ω على التفرع وتوتر 10 V. أوجد الشدة الكلية.
الحل: المقاومة المكافئة 10 Ω، فالشدة الكلية I = 10 / 10 = 1 A. وكل فرع يمر فيه 0,5 A.
الخطر عند الإفراط
كلما قلت المقاومة زادت الشدة لنفس التوتر. ولذلك فإن وصل سلك بلا مقاومة بين قطبي مولد يُحدث قصر دارة وتيارًا كبيرًا جدًا يحرق الأسلاك ويسبب حرائق. ولهذا تحتوي الدارات المنزلية قواطع ومصهرات تقطع التيار عند تجاوزه حدًّا معينًا.
أخطاء شائعة
- نسيان تحويل الوحدات، كتحويل
kΩإلىΩقبل الحساب. - جمع المقاومات على التفرع كما على التسلسل.
- تركيب الأمبير متر على التفرع، والصواب أن يركب على التسلسل، وأن يركب الفولطمتر على التفرع.
- الخلط بين
UوIفي العلاقة.
المقاومة وأثر جول
حين يمر تيار كهربائي في مقاومة تتحول جزء من الطاقة الكهربائية إلى حرارة، ويسمى هذا أثر جول. وتعطى الاستطاعة المبددة بالعلاقة P = U × I = R × I^2. ولهذا يستعمل سلك المدفأة ذو المقاومة الكبيرة لتوليد الحرارة، بينما تستعمل أسلاك النقل ذات المقاومة الضعيفة جدًا لتقليل الضياع.
قراءة الألوان على المقاومة
تحمل المقاومات الصغيرة حلقات ملونة تدل على قيمتها. تدل الحلقتان الأولى والثانية على رقمين، والثالثة على قوة العشرة التي يضرب فيها العدد، والرابعة على الدقة. فإذا كانت الحلقات بني وأسود وأحمر فالقيمة 10 × 100 = 1000 Ω، أي 1 kΩ. وليس مطلوبًا حفظ اللوحة كاملة في هذا المستوى، بل أن تعرف أن للألوان معنى وأن المقاومة تقرأ منها.
تمارين
- ما شدة التيار في مقاومة
200 Ωعند توتر12 V؟ - ما مقاومة ناقل أومي مر فيه تيار
50 mAعند توتر5 V؟ - احسب المقاومة المكافئة لـ
15 Ωو25 Ωعلى التسلسل. - احسب المقاومة المكافئة لـ
30 Ωو60 Ωعلى التفرع.
الحلول
I = 12 / 200 = 0,06 A.50 mA = 0,05 AفـR = 5 / 0,05 = 100 Ω.15 + 25 = 40 Ω.1 / R = 1/30 + 1/60 = 3/60فـR = 20 Ω.
ومن حفظ قانون أوم وفهم ربط المقاومات أمكنه حل أغلب مسائل الكهرباء في هذا المستوى.