فعل الأرض على جملة ميكانيكية (الثقل): تمثيل شعاع الثقل والعلاقة بين الثقل والكتلة وقياسه - السنة الرابعة متوسط

عندما تترك كتابًا من يدك يسقط نحو الأرض ولا يصعد إلى السقف. وسبب ذلك أن الأرض تجذب كل الأجسام نحوها. هذه القوة هي ما نسميه الثقل، وهو الدرس الرابع من الظواهر الميكانيكية في السنة الرابعة متوسط، ويظهر كثيرًا في تمارين شهادة التعليم المتوسط. فيه تتعلم تعريف الثقل وتمثيله بشعاع وقياسه وحسابه والفرق بينه وبين الكتلة. تعرض هذه الصفحة هذه الأمور بالترتيب مع تطبيق محلول، وتنتهي بأخطاء متكررة وتمارين.

ما الثقل؟

ثقل جملة ميكانيكية هو القوة التي تطبقها الأرض على هذه الجملة، أي قوة جذب الأرض لها. وبما أنه قوة فهو مقدار شعاعي، أي يمكن تمثيله بشعاع.

ونرمز له بالرمز ⁦P⁩ (من الكلمة الفرنسية poids)، أو بالرمز ⁦FT/S⁩ وهو يعني قوة تطبقها الأرض ⁦T⁩ على الجسم ⁦S⁩. فالأرض هي المؤثر، والجسم هو المتأثر.

مميزات شعاع الثقل

يتميز شعاع القوة بأربع مميزات، وللثقل مميزاته الخاصة:

1. المبدأ (نقطة التأثير): هو مركز ثقل الجسم ⁦G⁩. وفي جسم منتظم الشكل (مثل مكعب) يكون مركز الثقل عند تقاطع الأقطار.
2. الحامل (الاتجاه): شاقولي، أي عمودي على الأرض.
3. المنحى: من الأعلى إلى الأسفل، أي نحو مركز الأرض.
4. الطويلة (الشدة): تتناسب مع قيمة الثقل، وتقاس بالنيوتن ⁦N⁩، ونرسم شعاعًا طوله بحسب سلم الرسم.

قياس الثقل وحسابه

القياس المباشر: الربيعة

نعلق الجسم في الخطاف السفلي لـ الربيعة (الدينامومتر)، فتعطينا الربيعة القراءة بالنيوتن، وهي ثقل الجسم.

الحساب بالعلاقة

⁦P = m × g⁩

حيث:

• ⁦P⁩: الثقل بوحدة النيوتن ⁦N⁩.
• ⁦m⁩: الكتلة بوحدة الكيلوغرام ⁦kg⁩.
• ⁦g⁩: شدة الجاذبية الأرضية في مكان التجربة، ونأخذ قيمتها ⁦10 N/kg⁩ في هذا المستوى.

ويجب تحويل الكتلة إلى الكيلوغرام قبل التعويض: نقسم عدد الغرامات على ⁦1000⁩. فمثلًا ⁦500 g = 0.5 kg⁩.

مثال محلول

نص: مكعب خشبي كتلته ⁦500 g⁩. احسب ثقله ومثّله بسلم ⁦1 cm⁩ لكل ⁦2.5 N⁩.

الحل:

1. نحول الكتلة: ⁦m = 500 g = 0.5 kg⁩.
2. نطبق العلاقة: ⁦P = m × g = 0.5 × 10 = 5 N⁩.
3. نحسب طول الشعاع: إذا كان ⁦1 cm⁩ يقابل ⁦2.5 N⁩ فإن ⁦5 N⁩ تقابل ⁦5 × 1 ÷ 2.5 = 2 cm⁩.
4. نرسم المكعب ونعين مركز ثقله ⁦G⁩ عند تقاطع قطريه، ونرسم من ⁦G⁩ شعاعًا شاقوليًا نحو الأسفل طوله ⁦2 cm⁩ ونكتب عنده ⁦P = 5 N⁩.

ويبقى الرسم نفسه سواء كان المكعب ساكنًا على طاولة أو يتحرك على مستو أفقي أو منحدر، لأن الثقل شاقولي نحو الأسفل دائمًا.

الكتلة والثقل: الفرق

• الكتلة مقدار مميز للجملة، لا تتغير بتغير المكان. فصندوق كتلته ⁦50 kg⁩ يبقى كذلك على الأرض أو على سطح القمر.
• الثقل مقدار غير مميز للجملة، لأنه يتغير بتغير المكان، إذ تتغير شدة الجاذبية ⁦g⁩ من مكان إلى آخر.

مثال: على سطح القمر تكون الجاذبية نحو سدس جاذبية الأرض تقريبًا، فيكون ثقل الصندوق نفسه أقل بكثير من ثقله على الأرض، رغم أن كتلته لم تتغير.

وتفترض هذه الصفحة أن الجسم قريب من سطح الأرض وأن ⁦g = 10 N/kg⁩. وفي بعض التمارين تعطى قيمة ⁦g⁩ مباشرة، فاستعملها كما هي.

أخطاء شائعة

• الخلط بين الكتلة (بالكيلوغرام) والثقل (بالنيوتن).
• التعويض بالكتلة بالغرام دون تحويلها إلى الكيلوغرام.
• رسم شعاع الثقل مائلًا، وهو شاقولي دائمًا.
• وضع مبدأ الشعاع في غير مركز الثقل.
• القول إن الكتلة تتغير على سطح القمر. الكتلة ثابتة والثقل هو الذي يتغير.
• نسيان وحدة النيوتن بعد النتيجة.

تمارين للتدرب

1. احسب ثقل جسم كتلته ⁦2 kg⁩.
2. احسب ثقل علبة كتلتها ⁦250 g⁩.
3. جسم ثقله ⁦30 N⁩، ما كتلته؟
4. مثّل ثقل جسم قيمته ⁦20 N⁩ بسلم ⁦1 cm⁩ لكل ⁦10 N⁩.
5. هل تتغير كتلة رائد فضاء عندما ينتقل من الأرض إلى القمر؟ وما الذي يتغير؟

الحلول:

1. ⁦P = 2 × 10 = 20 N⁩.
2. ⁦m = 0.25 kg⁩ ثم ⁦P = 0.25 × 10 = 2.5 N⁩.
3. ⁦m = P ÷ g = 30 ÷ 10 = 3 kg⁩.
4. شعاع شاقولي نحو الأسفل من مركز الثقل طوله ⁦2 cm⁩.
5. لا تتغير الكتلة. الذي يتغير هو الثقل لأن الجاذبية أضعف على القمر.

الشرح المصوّر

لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يشرح الأستاذ حمياني في فيديو «فعل الأرض على جملة ميكانيكية (الثقل)، الدرس الرابع من الظواهر الميكانيكية» الدرس في نحو ست عشرة دقيقة، مبتدئًا بتعريف الثقل وتمثيله بشعاع ومميزاته الأربع، ثم يحل تطبيقًا على مكعب خشبي في أوضاع مختلفة، ويتناول العلاقة بين الثقل والكتلة وسلم الرسم.